ອົງປະກອບ, ການກໍານົດ Set-Builder, ຊຸດ Intersecting, Venn Diagrams
ຕັ້ງຄ່າພາບລວມ
Mathematically, ຊຸດແມ່ນການເກັບກໍາຫຼືບັນຊີລາຍຊື່ຂອງວັດຖຸ.
ຊຸດບໍ່ພຽງແຕ່ປະກອບດ້ວຍຈໍານວນ, ແຕ່ສາມາດມີສິ່ງໃດແດ່ທີ່ລວມມີ:
- ອາຫານໃນຕູ້ເຢັນຂອງທ່ານ;
- ດາວເຄາະໃນລະບົບແສງຕາເວັນ;
ເຖິງແມ່ນວ່າຊຸດສາມາດມີສິ່ງໃດກໍ່ຕາມ, ພວກມັນມັກຈະອ້າງເຖິງຕົວເລກທີ່ເຫມາະສົມກັບຮູບແບບຫຼືມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງໃນບາງຢ່າງເຊັ່ນ:
- ກໍານົດຈໍານວນບວກເຖິງ 10 ຕົວເລກ: 0, 2, 4, 6, 8;
- ຈໍານວນປັດໄຈສໍາລັບຈໍານວນ 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Set Notation
ຈຸດປະສົງໃນຊຸດແມ່ນ ອົງປະກອບທີ່ ເອີ້ນວ່າ ອົງປະກອບ ແລະການ ກໍານົດຫມາຍ ຫຼືການປະຕິບັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນໃຊ້ກັບຊຸດ:
- ຕົວອັກສອນຕົວອັກສອນດຽວແມ່ນໃຊ້ເພື່ອກໍານົດຊຸດ - ເຊັ່ນ: J, E, ຫຼື F ;
- ຕົວອັກສອນຕົວນ້ອຍຫຼືຕົວເລກແມ່ນໃຊ້ສໍາລັບອົງປະກອບຂອງຊຸດ;
- ຂີ່ມ້າ {} ສະແດງລາຍຊື່ຂອງອົງປະກອບໃນຊຸດ;
- Commas ຖືກໃຊ້ເພື່ອແຍກສ່ວນປະກອບທີ່ກໍານົດໄວ້.
ດັ່ງນັ້ນ, ຕົວຢ່າງຂອງການກໍານົດໄວ້ຈະເປັນ:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8}
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Order Element and Repeat
ອົງປະກອບໃນຊຸດບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງຢູ່ໃນຄໍາສັ່ງສະເພາະໃດຫນຶ່ງດັ່ງນັ້ນຊຸດ J ຂ້າງເທິງນີ້ກໍ່ສາມາດຂຽນເປັນ:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
ຫຼື
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
ອົງປະກອບການເຮັດຊ້ໍາບໍ່ປ່ຽນແປງຊຸດດັ່ງນັ້ນ:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
ແລະ
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
ແມ່ນຊຸດດຽວກັນເພາະວ່າທັງສອງປະກອບມີພຽງແຕ່ສີ່ອົງປະກອບທີ່ແຕກຕ່າງກັນເທົ່ານັ້ນ: ຈີ໊ດ, ຊາຕານ, ຍູງ, ແລະ neptune.
ຊຸດແລະ Ellipses
ຖ້າມີຈໍານວນອົງປະກອບບໍ່ຈໍາກັດ - ຫຼືບໍ່ຈໍາກັດຢູ່ໃນຊຸດ, ຮູບວົງໂຄດ (... ) ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສະແດງວ່າຮູບແບບຂອງຊຸດຈະສືບຕໍ່ຕະຫຼອດໄປໃນທິດທາງນັ້ນ.
ຕົວຢ່າງ, ຊຸດຂອງເລກທໍາມະຊາດເລີ່ມຕົ້ນຢູ່ສູນ, ແຕ່ບໍ່ມີຈຸດສິ້ນສຸດ, ສະນັ້ນມັນສາມາດຂຽນໄດ້ໃນແບບຟອມ:
{0,1,2,3,4,5}
ອີກປະການຫນຶ່ງຂອງຈໍານວນພິເສດທີ່ບໍ່ມີຈຸດຫມາຍປາຍທາງແມ່ນຊຸດຂອງຈໍານວນເຕັມ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຈໍານວນເຕັມສາມາດເປັນບວກຫຼືລົບ, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຊຸດທີ່ນໍາໃຊ້ຮູບວົງມົນຢູ່ທັງສອງດ້ານເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຊຸດໄດ້ໄປຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໃນສອງທິດທາງ:
{, -3, -2, -1, 0,1,2,3,}
ການນໍາໃຊ້ສໍາລັບ ellipses ແມ່ນເພື່ອໃຫ້ຕື່ມໃສ່ໃນກາງຂອງຊຸດໃຫຍ່ເຊັ່ນ:
{0, 2, 4, 6, 8, ... , 94, 96, 98, 100}
ellipsis ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຮູບແບບ - ເຖິງແມ່ນວ່າຕົວເລກເທົ່ານັ້ນ - ຍັງສືບຕໍ່ຜ່ານພາກສ່ວນທີ່ບໍ່ໄດ້ຂຽນຂອງຊຸດ.
ຊຸດພິເສດ
ຊຸດພິເສດທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ເລື້ອຍໆຖືກກໍານົດໂດຍໃຊ້ຕົວອັກສອນຫຼືສັນຍາລັກສະເພາະ. ເຫຼົ່ານີ້ລວມມີ:
- ຫລື {} - ຊຸດຫວ່າງ - ຊຸດທີ່ບໍ່ມີອົງປະກອບ ໃດ;
- U - ຊຸດທົ່ວໄປ - ຊຸດທີ່ມີອົງປະກອບທັງຫມົດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄໍານິຍາມທີ່ກໍານົດໄວ້ໂດຍສະເພາະ ;
- Z - ຊຸດຂອງຈໍານວນທັງຫມົດ: Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,}
- N - ເລກທໍາມະຊາດ (ເລກບວກທີ່ເປັນບວກ): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. ວິທີການ Descriptive
ຂຽນອອກຫຼືລາຍການອົງປະກອບຂອງຊຸດ, ເຊັ່ນ: ກໍານົດຂອງດາວພາຍໃນຫຼື ແຜ່ນດິນ ໃນລະບົບແສງຕາເວັນຂອງພວກເຮົາ, ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າການ ກໍານົດລະຫັດ ຫຼື ວິທີການ roster .
T = {mercury, venus, earth, mars}
ຕົວເລືອກອື່ນສໍາລັບການກໍານົດອົງປະກອບຂອງຊຸດແມ່ນໃຊ້ ວິທີການຄໍາອະທິບາຍ ເຊິ່ງໃຊ້ຄໍາສັ້ນຫຼືຊື່ເພື່ອອະທິບາຍຊຸດເຊັ່ນ:
T = {planetary terrestrial}
ການກໍານົດ Set-Builder
ຕົວເລືອກທີ່ມີຢູ່ໃນລະບົບແລະວິທີການຄໍາອະທິບາຍແມ່ນການໃຊ້ການ ກໍານົດຄ່າ Set-builder , ເຊິ່ງເປັນວິທີການຫຍໍ້ທີ່ອະທິບາຍກົດລະບຽບວ່າອົງປະກອບຂອງຊຸດຈະປະຕິບັດຕາມ (ກົດລະບຽບທີ່ເຮັດໃຫ້ພວກເຂົາເປັນສະມາຊິກຂອງຊຸດ) .
ການກໍານົດຄ່າ Set-builder ສໍາລັບຊຸດຂອງເລກທໍາມະຊາດຫຼາຍກວ່າສູນແມ່ນ:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ຫຼື
{x: x N, x > 0 }
ໃນການກໍານົດກໍານົດການກໍ່ສ້າງ, ຈົດຫມາຍ "x" ແມ່ນຕົວແປຫຼືບ່ອນວາງສະແດງ, ເຊິ່ງສາມາດຖືກແທນທີ່ດ້ວຍຈົດຫມາຍອື່ນໆ.
ຕົວອັກສອນຫຍໍ້
ຕົວອັກສອນຕົວອັກສອນທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ກັບການກໍານົດໄວ້ທີ່ກໍານົດການກໍ່ສ້າງປະກອບມີ:
- ແຖບແນວຕັ້ງຫຼືຕົວຊີ້ບອກ ( - ຫຼື : ຕົວອັກສອນ) - ແມ່ນແຍກຂໍ້ຄວາມ ດັ່ງກ່າວນັ້ນ;
- epsilon ຕົວນ້ອຍ (ຕົວອັກສອນ) - ຖືກອ່ານເປັນ ອົງປະກອບຂອງ;
- ຕົວອັກສອນ ∉ - ຖືກອ່ານ ບໍ່ແມ່ນອົງປະກອບຂອງ.
ດັ່ງນັ້ນ, {x | x ∈ N, x > 0 } ຈະຖືກອ່ານເປັນ:
"ຊຸດຂອງ x ທັງຫມົດ, ດັ່ງນັ້ນ x ແມ່ນອົງປະກອບຂອງ ຊຸດຂອງຕົວເລກທໍາມະຊາດແລະ x ແມ່ນຫຼາຍກ່ວາ 0. "
Sets and Venn Diagrams
ແຜນພູມ Venn - ບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າແຜນທີ່ ກໍານົດ - ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສະແດງຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງອົງປະກອບຂອງຊຸດຕ່າງໆ.
ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ພາກຊ້ໍາຂອງແຜນ Venn ສະແດງໃຫ້ເຫັນຈຸດປະສານຂອງຊຸດ E ແລະ F (ສ່ວນປະກອບສໍາລັບຊຸດທັງສອງ).
ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນບັນຊີລາຍຊື່ການກໍານົດການກໍານົດການກໍ່ສ້າງສໍາລັບການປະຕິບັດງານ (ການ upside ລົງ "U" ຫມາຍຄວາມວ່າ intersection):
E ∩ F = {x | x E , x F}
ຊາຍແດນມຸມສາກແລະຈົດຫມາຍ U ໃນແຈຂອງແຜນ Venn ສະແດງໃຫ້ເຫັນຊຸດຂອງອົງປະກອບທັງຫມົດທີ່ຖືກພິຈາລະນາສໍາລັບການປະຕິບັດງານນີ້:
U = {0,1,2,3,4,6,8,12}